ANALISIS MARKOV

Pengertian

•      Analisa Rantai Markov adalah suatu metode yang mempelajari sifat -sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat -sifatnya di masa lalu dalam usaha menaksir sifat-sifat variabel tersebut dimasa yang akan datang.

•      Analisis Markov adalah suatu teknik matematik untuk peramalan perubahan pada variable-variabel tertentu berdasarkan pengetahuan dari perubahan sebelumnya.

•      Model Rantai Markov dikembangkan oleh seorang ahli Rusia A.A. Markov pada tahun 1896. Dalam analisis markov yang dihasilkan adalah suatu informasi probabilistik yang dapat digunakan untuk membantu pembuatan keputusan, jadi analisis ini bukan suatu teknik optimisasi melainkan suatu teknik deskriptif . Analisis Markov merupakan suatu bentuk khusus dari model probabilistik yang lebih umum yang dikenal sebagai proses Stokastik (Stochastic process).

•      Konsep dasar analisis markov adalah state dari sistem atau state transisi, sifat dari proses ini adalah apabila diketahui proses berada dalam suatu keadaan tertentu, maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya, atau dengan kata lain rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian sekarang.

•      Jadi, Informasi yang dihasilkan tidak mutlak menjadi suatu keputusan, karena sifatnya yang hanya memberikan bantuan dalam proses pengambilan keputusan.

Syarat-Syarat Dalam Analisa Markov

Untuk mendapatkan analisa rantai markov ke dalam suatu kasus, ada beberapa syarat  yang harus dipenuhi yaitu sebagai berikut:

1.     Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1.

2.     Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem.

3.     Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu.

4.     Kondisi merupakan kondisi yang independen sepanjang waktu.

Penerapan analisa markov bisa dibilang cukup terbatas karena sulit menemukan masalah yang memenuhi semua syarat yang diperlukan untuk analisa markov, terutama persyaratan bahwa probabilitas transisi harus konstan sepanjang waktu (probabilitas transisi adalah probabilitas yang terjadi dalam pergerakan perpindahan kondisi dalam sistem).

Keadaan Probabilitas Transisi

Keadaan transisi adalah perubahan dari suatu keadaan (status) ke keadaan (status) lainnya pada periode berikutnya. Keadaan transisi ini merupakan suatu proses random dan dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Probabilitas ini dikenal sebagai probabilitas transisi. Probabilitas ini dapat digunakan untuk menentukan probabilitas keadaan atau periodeberikutnya.

Contoh Kasus :

Sebuah perusahaan transportasi mempunyai 220 unit mobil. Namun tidak semua mobil dapat beroperasi dikarenakan mesin rusak. Data mobil yang sedang beroperasi(narik) dan rusak(mogok) adalah sebagai berikut :

Dalam waktu dua hari ini terdapat perubahan, mobil yang beroperasi ternyata mengalami kerusakan, dan sebaliknya. Untuk mengetahui perubahan yang terjadi dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Dari data tersebut hitunglah :

a. Probabilitas transisi

b. Probabilitas hari ke-3 narik jika hari ke-1 narik

c. Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 narik

d. Probabilitas hari ke-3 narik jika hari ke-1 mogok

e. Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 mogok

Jawaban :

a.     Probabilitas Transisi

Peralatan Analisis Markov

1.     Probabilitas Tree

          Probabilities tree merupakan cara yang aman dan sangat membantu untuk menunjukan sejumlah terbatas trasisi dari suatu proses Markov.

Dari 2 gambar  tersebut, kita bisa menjawab jawab soal di atas, sehingga :

b.     Probabilitas hari ke-3 narik, jika hari ke-1 narik = 0,3402  + 0,3084   =  0,6486

c.      Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 narik= 0,2431  + 0,1083   =  0,3514

d.     Probabilitas hari ke-3 narik, jika hari ke-1 mogok    = 0,4316  + 0,1924   =  0,624

e.      Probabilitas hari ke-3 mogok jika hari ke-1 mogok = 0,3084  + 0,0676  =   0,376

2.     Pendekatan Matriks

Ada kalanya kita harus mencari probabilitas pada periode yang sangat besar, misalkan periode hari ke-9, ke-10 dan seterusnya, akan sangat menyulitkan danmembutuhkan media penyajian yang khusus jika kita menggunakan Probabilitas Tree. Oleh karena permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Pendekatan Matriks Probabilitas.

•      Jika kendaraan pada hari ke-1 narik maka berlaku probabilitas sebagai berikut:

          N(i) = 1                                   

          M(i) = 0

•      Lalu probabilitas di atas disusun ke dalam vektor baris, maka kita dapatkan:

          (N(i)     M(i)) = (1     0)

•      Adapun rumus untuk mencari probabilitas periode berikutnya (i+1) adalah:

(N(i+1) M(i+1)) = (N(i)    M(i)) x Matriks Probabilitas Transisi

•      Untuk menjawab pertanyaan b–e dengan menggunakan pendekatan Matriks, yaitu :

•     Terlihat bahwa hasilnya sama dengan yang diperoleh dengan menggunakan metodeProbabilities Tree.

•      Dengan menggunakan cara yang sama kita akan dapatkan status untuk periode-periode berikutnya sebagai berikut:

(N(3)     M(3)) = (0,6486     0,3514)

(N(4)     M(4)) = (0,6384     0,3616)

(N(5)     M(5)) = (0,6400     0,3400)

(N(6)     M(6)) = (0,6397     0,3603)

(N(7)     M(7)) = (0,6398     0,3602)

(N(8)     M(8)) = (0,6398     0,3602)

•      Terlihat bahwa perubahan probabilitas semakin lama semakin mengecil sampai akhirnya tidak tampak adanya perubahan. Probabilitas tersebut tercapai mulai dari periode ke-7, dengan probabilitas status:

(N(7)     M(7)) = (0,6398     0,3602)

Ini berarti pemilik kendaraan dapat menarik kesimpulan bahwa jika awalnya kendaraan berstatus narik, setelah beberapa periode di masa depan probabilitasnya narik adalah sebesar 0,6398 dan probabilitasnya mogok adalah sebesar 0,3602.

Untuk perhitungan probabilitas status hari pertama mogok dapat kita cari dengan metode yang sama dan akan kita dapatkan probabilitas yang akan sama untuk periode selanjutnya, mulai dari periode ke-8. Adapun probabilitas pada periode ke-8 adalah:

N(8)      M(8))  =  (0,6398      0,3602)

Keadaan Steady State dan Probabilitasnya

Dalam banyak kasus, proses markov akan menuju pada Steady State (keseimbangan) artinya setelah proses berjalan selama beberapa periode, probabilitas yang dihasilkan akan bernilai tetap, dan probabilitas ini dinamakan Probabilitas Steady State. Untuk mencari Probabilitas Steady State dari suatu Matriks Transisi, maka kita dapat menggunakan rumus:

( N(i+1)   M(i+1) ) = ( N(i)    M(i) ) x Matriks Probabilitas Transisi

    Karena Steady State akan menghasilkan probabilitas yang sama pada periode ke depan maka rumus tersebut akan berubah menjadi:

( N(i)    M(i) )      = ( N(i)     M(i) ) x Matriks Probabilitas Transisi

Untuk mengurangi keruwetan, periode (i) dapat kita hilangkan, karena pada saat Steady State tercapai periode tidak akan mempengaruhi perhitungan. Sehingga perhitungan di atas akan menjadi:

•      Dari perhitungan di atas akan menghasilkan persamaan berikut:

          N = 0,5833N + 0,74M ................................. (1)

          M = 0,4167N + 0,26M ................................ (2)

•      Karena salah satu ciri proses markov adalah:

          N + M = 1, maka:

          N + M = 1   -->    M = 1 – N

Dengan mensubtitusikan M = 1 - N ke persamaan (1) didapatkan:

          N = 0,5833N + 0,74M

          N = 0,5833N + 0,74 ( 1 - N)

          N = 0,5833N + 0,74 - 0,74N

          1,1567N = 0,74

          N = 0,6398

Lalu kita masukkan nilai N = 0,6398 ke dalam persamaan (2) didapatkan:

          M = 1 – N

          M = 1 – 0,6398

          M = 0,3602

Hasilnya :

Dari contoh kasus kita ketahui bahwa Pemilik Kendaraan memiliki 220 kendaraan. Dengan menggunakan Probabilitas Steady State yang sudah kita dapatkan, Pemilik dapat mengharapkan jumlah kendaraan setiap harinya narik atau mogok sebanyak:

Narik    : N x 220 = 0,6398 x 220= 140,756 ~ 141 kendaraan

Mogok : M x 220 = 0,3602 x 220= 79,244  ~ 79 kendaraan

•      Misalkan Pemilik kurang puas dengan tingkat operasi yang ada dan ingin meningkatkannya, sehingga Pemilik mengambil kebijakan untuk menggunakan suku cadang asli dalam setiap perawatan armada. Kebijakan ini membuat Matriks Probabilitas Transisi berubah menjadi:

 

Artinya kebijakan ini membuat Probabilitas saat ini narik, lalu hari berikutnya mogok menurun dari 0,4167 menjadi 0,3. Probabilitas Steady State yang baru adalah:

•      Sehingga kita dapatkan persamaan berikut:

N = 0,7N + 0,74M………………………(1)

M = 0,3N + 0,26M……………………..(2)

•      Substitusikan M = 1 - N ke persamaan (2), sehingga kita dapatkan:

M = 0,2885 dan N = 0,7116

Artinya setiap harinya Pemilik dapat mengharapkan kendaraan yang narik atau mogok sebanyak:

Narik    : N x 220 = 0,7116 x 220 = 156,55 ~ 157 kendaraan

Mogok : M x 220 = 0,2885 x 220 = 63,47  ~ 63 kendaraan

Kebijakan tersebut menghasilkan kenaikan operasional dari 141 kendaraan perhari menjadi 157 kendaraan perhari. Dalam hal ini Pemilik harus mengevaluasi kebijakan ini, apakah kenaikan pendapatan operasional dapat menutupi kenaikan biaya operasional karena kebijakan ini.

Misalkan karena kebijakan ini terjadi kenaikan biaya perawatan kendaraan sebesar Rp. 1.000.000,- setiap harinya. Jadi bila kenaikan pendapatan operasional lebih besar dari Rp. 1.000.000,- maka kebijakan tersebut layak

Pengembangan Karangan Artikel Sub Bab

Pengembangan Karangan artikel sub bab

Bahaya merokok bagi perokok pasif

Bahaya merokok tidak hanya diderita oleh mereka para perokok  aktif, tetapi juga di derita para perokok pasif. Perokok pasif yaitu adalah orang yang menghisap asap rokok yang dikeluarkan dari mulut atau hidung perokok.  Perokok pasif juga sangat beresiko terkena penyakit yang juga sangat berbahaya, walaupun sebenarnya mereka ini tidak sengaja menghisap asap yang di keluarkan para perokok aktif. Dapat dikatakan bahwa perokok pasif merupakan korban ketidaknyamanan asap yang ada disekeliling sekaligus dirugikan dengan bahaya penyakit yang sama bahayanya dengan para perokok aktif. Penyakit yang sangat mungkin menyerang para perokok pasif diantaranya, yaitu:

w Meningkatnya resiko kanker paru-paru dan serangan jantung

w Meningkatnya resiko penyakit salurang pernafasan seperti radang paru-paru dan bronkhitis

w Iritasi pada mata yang menyebabkan rasa sakit dan pedih

w Bersin dan batuk-batuk karena alergi

w Sakit pada tekak, esofagus, kerongkongan, dan tenggorokan

w Sakit kepala sebagai reaksi penolakan nikotin

Penyakit diatas bisa terjadi karena asap rokok yang dikeluarkan lebih berbahaya dan mengandung zat-zat sebagai berikut:

4Mengandung nikotin dua kali lebih banyak

4 mengandung karbon monoksida lima kali lebih banyak

4 mengandung tar lima kali lebih banyak

4 Meningkatnya zat kimia berbahaya bagi kesehatan hingga berkali lipat

Melihat resiko dan bahaya yang diterima para perokok pasif sangatlah tidak adil. Perokok aktif yang merokok di sembarang tempat, seperti di tempat umum dapat dikatakan egois karena hanya memikirkan diri sendiri dan tidak mementingkan orang lain disekitarnya. Nikmatnya dirasakan sendiri, sedangkan penyakitnya dibagi-bagi ke orang-orang yang tidak bersalah.

Kerangka Penulisan Artikel

Menilik Bahaya Rokok Untuk Kesehatan Manusia

Bahaya Rokok

Sebenarnya tidak sedikit dari kita yang tahu bahwa rokok itu berbahaya bagi kesehatan tubuh kita. Namun banyak pula yang mengabaikannya. Padahal pada bungkus rokok dapat kita baca dengan mudah kalimat tentang bahaya rokok sebagai berikut:

“MEROKOK DAPAT MENYEBABKAN KANKER, SERANGAN JANTUNG, IMPOTENSI, GANGGUAN KEHAMILAN DAN JANIN”

Namun anehnya masih banyak dari saudara-saudara kita yang merokok dan tidak merasa bahwa perbuatannya merugikan diri sendiri dengan adanya ancaman-ancaman di dalam bungkus rokok yang mereka pegang.

Kandungan di dalam rokok

Rokok mengandung ribuan zat dimana 50 persen diantaranya telah diklasifikasikan sebagai zat yang memiliki dampak buruk bagi kesehatan manusia. Bahan-bahan tersebut diantaranya adalah radioaktif Polonium-201, Acetone (bahan dalam cat), Amonia (pembersih toilet), naphthalene, DDT (pestisida) dan racun arsenik lainnya. Selain itu ketika dibakar, rokok mengeluarkan gas hidrogen sianida yang sering digunakan dalam kamar gas untuk hukuman mati. Belum lagi jika pembakaran tidak sempurna dapat menghasilkan gas karbon monoksida (CO) yang membuat darah sulit mengambil oksigen dari paru-paru. Zat-zat lain yang berbahaya dan sering disebut antara lain adalah Tar dan Nikotin. Tar adalah satu kesatuan dari empat puluh tiga bahan yang menyebabkan kanker. Sedangkan Nikotin adalah zat yang dapat merangsang saraf dan otak sehingga menimbulkan efek kecanduan. Hal inilah yang membuat seorang perokok seringkali sulit melepaskan diri dari jeratan rokok. Dari keseluruhan kasus penyakit jantung yang terjadi pada manusia, 25 persennya merupakan akibat dari merokok.

Penyakit-penyakit akibat rokok

Penyakit yang disebabkan oleh rokok tidak terbatas pada yang disebutkan di dalam bungkus rokok saja. Penyakit yang terkait dengan rokok ada banyak sekali, diantaranya adalah:

·         Kanker kandung kemih

·         Kanker lambung, usus dan colon

·         Kanker mulut, tekak dan esofagus

·         Kanker hati dan pankreas

·         Kanker payudara, mulut rahim dan rahim

·         Kanker paru-paru, bronkhitis dan infeksi saluran pernafasan kronis

·         Penyakit jantung dan stroke hemoragik

·         Pengeroposan tulang atau osteoporosis

·         Penurunan kesuburan bahkan kemandulan

·         Keguguran bahkan hingga melahirkan bayi yang cacat

·         Emfisima, ulser peptik dan batuk menahun

·         Lemah otot, penyakit gusi dan kerusakan pada mata

Bahaya merokok bagi perokok pasif

Diatas adalah penyakit yang banyak diderita oleh meraka sebagai perokok aktif. Perokok aktif adalah orang yang secara langsung menghisap rokok atas kehendak pribadinya. Selain perokok aktif, ada juga perokok pasif, yakni orang yang menghisap asap rokok yang dikeluarkan dari mulut perokok. Tidak hanya perokok aktif saja yang memiliki resiko terkena penyakit, perokok pasif pun juga demikian. Berikut adalah penyakit yang sangat mungkin menyerang perokok pasif.

·         Meningkatnya resiko kanker paru-paru dan serangan jantung

·         Meningkatnya resiko penyakit saluran pernafasan seperti radang paru-paru dan bronkhitis

·         Iritasi pada mata yang menyebabkan rasa sakit dan pedih

·         Bersin dan batuk-batuk karena alergi

·         Sakit pada tekak, esofagus, kerongkongan dan tenggorokan

·         Sakit kepala sebagai reaksi penolakan nikotin

Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa perokok yang merokok di tempat umum atau tidak memperdulikan orang lain yang tidak merokok adalah orang yang egois. Nikmatnya diambil sendiri, sakitnya dibagi-bagi. Selain itu, asap rokok yang dikeluarkan lebih berbahaya daripada yang masuk ke dalam tubuh perokok pasif. Hal ini dikarenakan asap rokok mengandung zat-zat sebagai berikut:

·         Mengandung nikotin dua kali lebih banyak

·         Mengandung karbon monoksida lima kali lebih banyak

·         Mengandung tar lima kali lebih banyak

·         Meningkatnya zat kimia berbahaya bagi kesehatan hingga berkali lipat

Bahaya asap rokok bagi ibu hamil, janin dan bayi

Selain bagi perokok pasif yang dalam keadaan normal, asap rokok lebih berbahaya bagi ibu hamil dan janin yang dikandungnya. Akibat dari asap rokok tersebut antara lain:

·         Keguguran pada janin yang dikandung

·         Kematian janin di dalam kandungan

·         Pendarahan pada plasenta dan terjadi pembesaran lebih dari 30 persen

·         Berat badan janin berkurang sekitar 20-30 persen dari normal

·         Bayi yang lahir prematur dalam keadaan kesehatan yang tidak stabil

Asap rokok lebih berbahaya lagi jika dihisap oleh bayi, akibatnya adalah:

·         Mengalami gangguan dan penyakit pernafasan

·         Terganggunya perkembangan kecerdasan anak, baik motorik maupun kognitif

·         Terjangkitnya penyakit telinga

·         Bisa meningkatkan resiko penyakit leukimia sebanyak dua kali lipat

·         Meningkatkan resiko kanker otak hingga 22 persen

·         Bayi akan lebih mudah lelah karena oksigen yang tidak terserap sempurna

·         Sindrom kematian secara mendadak

Bahaya merokok untuk anak usia sekolah

Kita dapat menemui di jalan-jalan, baik di kota besar dan kota kecil dimana para pelajar dengan santainya merokok seolah itu bukan perbuatan yang buruk. Anda dapat menemukan mereka di berbagai tempat, seperti kafe, terminal, kendaraan umum atau bahkan di sekitar sekolah mereka sendiri. Orang yang mengerti dan sadar tentang kesehatan pastinya akan prihatin dengan keadaan seperti ini. Merokok itu jelas merugikan kesehatan, namun selain itu ada kerugian lainnya, yakni masalah ekonomi. Para pelajar pada umumnya adalah orang-orang yang masih tergantung secara ekonomi kepada orang tua. Hal ini tentu saja akan menambah berat beban yang harus ditanggung orang tua. Terlebih saat ini banyak juga wanita dan remaja putri yang merokok.

Faktor utama yang menjadi penyebab pelajar merokok adalah lingkungan. Masa remaja yang penuh dengan rasa ingin tahu membuat mereka ingin mencoba banyak hal. Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, rokok mengandung nikotin yang mengakibatkan kecanduan. Maka sekali merokok, akan sulit untuk berhenti, kecuali ada kemauan yang keras dan bantuan dari lingkungan. Hal yang kedua ini tentu tidak akan didapatkan ketika para pelajar berada dalam lingkungan perokok. Bahkan banyak diantara para pelajar yang menganggap bahwa pria yang tidak merokok itu tidak jantan. Hal inilah yang menyebabkan para pelajar banyak yang menjadi perokok, dikarenakan rokok merupakan salah satu dari ajang mereka untuk mengaktualisasikan diri mereka. Sebagai simbol bahwa mereka adalah orang gaul dan eksis.

Persepsi seperti ini tentu saja adalah sebuah kesalahan besar. Menurut survey yang dilakukan oleh Yayasan Jantung Indonesia, sekitar 77 persen pelajar Indonesia yang merokok mengawali petualangan mereka dari tawaran atau olok-olok teman-temannya sendiri. Selain itu, kurangnya informasi mengenai bahaya rokok sejak dini menjadi penyebab banyaknya pelajar yang merokok. Padahal setiap mereka menghisap rokok, sama saja menghisap ribuan bahan kimia berbahaya yang justru merugikan kesehatan.

Peran serta orang tua, guru dan masyarakat dalam mengatasi perokok usia dini

Sebagai masyarakat yang sadar akan kesehatan, maka kita harus melakukan sesuatu dalam mensosialisasikan bahaya merokok. Semua pihak, baik itu orang tua, guru, masyarakat dan juga pemerintah harusnya melakukan sosialisasi tentang bahaya merokok bagi pelajar sesuai dengan kemampuan dan kondisi masing-masing. Sosialisasi yang dilakukan harus benar-benar riil dan masuk ke alam bawah sadar para pelajar. Hal-hal yang bisa dilakukan untuk mencegah pelajar merokok diantaranya adalah sebagai berikut:

1.      Sekolah dan jajarannya harus berkomitmen membebaskan sekolah dari rokok. Guru, karyawan dan orang tua dan semua orang yang berkunjung ke sekolah tidak diperkenankan merokok seperti di rumah sakit. Hal ini merupakan suatu bentuk keteladanan. Tentu saja akan aneh dan masuk akal jika hanya siswa saja yang dilarang merokok.

2.      Kegiatan yang melibatkan pemuda terutama para pelajar tidak boleh menggunakan sponsor dari perusahaan rokok atau yang berkaitan dengannya.

3.      Orang tua yang merokok tidak memperlihatkan diri saat merokok di depan anak-anaknya, jika memang tidak bisa berhenti merokok. Tetapi jika orang tua bisa berhenti merokok, tentu saja itu akan lebih baik karena dapat dicontoh oleh anak-anaknya.

4.      Jika anak memiliki waktu luang maka tugas orang tua adalah mendorongnya dalam kegiatan yang positif sehingga mereka tidak ada waktu untuk merokok. Kegiatan tersebut bisa seperti les, olahraga, bermusik dan lain sebagainya. Lebih baik lagi jika orang tua turut serta di dalamnya.

Membudayakan hidup sehat yang bebas rokok harus dimulai dari sekarang. Lebih baik anda meninggalkan rokok saat ini dalam keadaan masih sehat dan bugar daripada nantinya anda harus meninggalkan rokok dalam keadaan sakit kritis dan diujung kematian. Demi orang-orang yang kita cintai, ada baiknya kita berhenti merokok mulai dari sekarang. Semoga artikel ini membawa manfaat bagi anda. Salam sehat! (iwan)

Sumber: http://ridwanaz.com/kesehatan/ingin-tahu-lebih-detail-bahaya-rokok-bagi-kesehatan-kita/

Kerangka Penulisan Artikel (Tugas 2)

Judul Artikel               : Menilik Bahaya Rokok Untuk Kesehatan Manusia

Kerangka Penulisan    :

            Paragraf 1        : Bahaya rokok.

            Paragraf 2        : Kandungan di dalam rokok.

            Paragraf 3        : Penyakit-penyakit akibat rokok.

            Paragraf 4        : Bahaya merokok bagi perokok pasif :

                                    w Penyakit yang sangat mungkin menyerang perokok pasif.

                                    w zat-zat yang menyebabkan asap rokok berbahaya.

            Paragraf 5        : Bahaya asap rokok bagi Ibu hamil, janin dan bayi.

            Paragraf 6        : Bahaya merokok untuk anak usia sekolah :

                                    w Merokok seolah bukanlah hal yang buruk.

                                    w Faktor-faktor penyebab pelajar merokok.                           

                                    w Persepsi yang salah tentang merokok.

Paragraf 7        : Peran serta Orang tua, Guru dan Masyarakat dalam mengatasi     perokok usia dini :

                        w Hal-hal yang bisa dilakukan untuk mencegah pelajar merokok.

                        w Membudayakan hidup sehat tanpa rokok mulai dari sekarang.